Nilai x yang memenuhi..

Kode : 10.2.4 [Kelas 10 Matematika Bab 4 Pertidaksamaan ]
Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 4 Pertidaksamaan

No. 4
|x - 3| ≥ |2x - 1|
(x - 3)² ≥ (2x - 1)²
x² - 6x + 9 ≥ 4x² - 4x + 1
3x² + 2x - 8 ≤ 0
(3x - 4)(x + 2) ≤ 0

+ + + + +       - - - - - - - - - - - -         + + + + + + +
_______(-2)_____________(4/3)____________
jadi nilai x yang memenuhi adalah
-2 ≤ x ≤ 4/3 (D)

No. 5
diketahui 0 ≤ x ≤ 1/2
maka
|x| = { x   jika   x ≥ 0
    = { -x   jika   x < 0
dan
|2x - 1| = { (2x - 1)    jika   x ≥ 1/2
           = { (-2x + 1)   jika   x < 1/2

jadi
x |2x - 1| + |x| (x - 2) ≤ 2x
⇔ x (-2x + 1) + x (x - 2) ≤ 2x
⇔ -2x² + x + x² - 2x ≤ 2x
⇔ -x² - x ≤ 2x
⇔ x² + 3x ≥ 0
⇔ x(x + 3) ≥ 0

+ + + + +     - - - - - - -    + + + + + + + 
_______-3_________0___________
jadi nilai x yang memenuhi adalah
x ≤ -3   atau  x ≥ 0