dari suatu deret aritmatika diketahui suku kedua adalah 5 dan suku kelima adalah 14. jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah

Jumlah 20 suku pertama barisan bilangan tersebut adalah

[tex] S20 = 610 [/tex]

[tex] \: \: [/tex]

==================

Pembahasan:

[tex] Barisan \: Aritmatika [/tex]

• Barisan bilangan aritmatika adalah suatu barisan yang terdiri dari suku, dan tiap sukunya memiliki beda (b) yang sama.
• Mencari beda pada barisan bilangan aritmatika ditemukan dengan mengurangi suku bilangan selanjutnya dengan suku bilangan sebelumnya Sebagai contoh: barisan aritmatika 1, 9, 17, 25. Beda = 9 - 1 = 8.
• Barisan dan Deret Aritmatika memiliki rumus umum sebagai berikut.

Untuk mencari suku ke-n pada suatu barisan aritmatika, yaitu menggunakan rumus:

[tex]\red {\boxed{\boxed{\bold{ Un = a + (n - 1) \: b }}}} [/tex]

Untuk mencari jumlah suku ke-n pada suatu barisan aritmatika, yaitu menggunakan rumus:

[tex]\red {\boxed{\boxed{\bold{ Sn = \frac{n}{2} \: (a + Un) }}}} [/tex]

atau juga bisa rumus berikut:

[tex]\red {\boxed{\boxed{\bold{Sn = \frac{n}{2} \: (2a + (n - 1) \: b }}}} [/tex]

Dengan keterangan:

Jumlah suku ke-n (Sn)

suku ke-n (Un)

suku ke-n (Un)

beda (b)

[tex] \: \: [/tex]

Diketahui:

U2 = 5.

U5 = 14.

Ditanya: S20?

Dijawab:

U2 = a + b = 5 (persamaan 1)

U5 = a + 4b = 14 (persamaan 2)

● Pertama mencari beda pada barisan.

[tex] \: \: \: \: \: \: \: U5 - U2 = 14 - 5 \\ 5b - 2b = 9 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 3b = 9 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: b = \frac{9}{3} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: b = 3[/tex]

● Substitusikan hasil b ke salah satu persamaan untuk mencari a (suku awal)

[tex]a + b = 5 \\ a + 3 = 5 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: a = 5 - 3 \\ \: \: \: \: \: \: \: a = 2[/tex]

● Jumlah 20 suku pertama (S20)

[tex] Sn = \frac{n}{2} \: (2a + (n - 1) \: b ) [/tex]

[tex] S20 = \frac{20}{2} \: (2(2) + (20 - 1) \: 3) [/tex]

[tex] S20 = 10 \: (4 + 19 \: . \: 3) [/tex]

[tex] S20 = 10 \: (4 + 57) [/tex]

[tex] S20 = 10 \: . \: 61[/tex]

[tex] S20 = 610 [/tex]

Kesimpulan:

Jadi, Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah [tex] S20 = 610 [/tex]

[tex] \: \: [/tex]

==================

Pelajari lebih lanjut:

• Suku ke 9 adalah 35 dan jumlah suku ke 4, suku ke 12 adalah 62. carilah suku ke n dan suku ke 100: https://brainly.co.id/tugas/1548265
• Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-4=17 dan suku ke-9= 37. Tentukan suku ke 41: https://brainly.co.id/tugas/1693215
• Cari 6 suku pertama, Rumus Un: https://brainly.co.id/tugas/30321627
• Suku ke-10 dari barisan aritmetika: https://brainly.co.id/tugas/16669377
• Banyaknya uang pada hari ke-6: https://brainly.co.id/tugas/18693187
• Suku ke 25, 40 suku pertama: https://brainly.co.id/tugas/13202262
• 3 suku berikutnya pola 2, 3, 5, : brainly.co.id/tugas/31292053
• Mencari jumlah/deret aritmatika: brainly.co.id/tugas/31493515
• Mencari Jumlah/deret aritmatika: brainly.co.id/tugas/31493528

[tex] \: \: [/tex]

Detail Jawaban

Kelas : 9 (IX) SMP

Mapel : Matematika

Materi : Bab 2 - Barisan dan deret

Kode Kategorisasi : 9.2.2

Kata Kunci : suku kedua adalah 5 dan suku kelima adalah 14. jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah.