Diketahui segitiga abc lancip, sin a=1/√2 dan tan b=√2 nilai sin c afalah

Diketahui segitiga ABC lancip, sin A = 1/√2 dan tan B = √2. Nilai sin C adalah [tex]\frac{1}{6} \sqrt{6} + \frac{1}{3} \sqrt{3}[/tex].

Rumus yang digunakan dalam soal ini adalah

• sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
• sin (180˚ – α) = sin α
• sin α = [tex]\frac{de}{mi}[/tex] ⇒ cosec α = [tex]\frac{mi}{de}[/tex]
• cos α = [tex]\frac{sa}{mi}[/tex] ⇒ sec α = [tex]\frac{mi}{sa}[/tex]
• tan α = [tex]\frac{de}{sa}[/tex] ⇒ cotan α = [tex]\frac{sa}{de}[/tex]

Pembahasan

Diketahui

Segitiga ABC

• sin A = [tex]\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]
• tan B = [tex]\sqrt{2}[/tex]

Ditanyakan

Nilai sin C = …. ?

Jawab

sin A = [tex]\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]

sin A = [tex]\frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}[/tex]

sin A = [tex]\frac{1}{2} \sqrt{2}[/tex]

sin A = sin 45˚

A = 45˚

Berarti

cos A = cos 45˚ = [tex]\frac{1}{2} \sqrt{2}[/tex]

tan B = [tex]\sqrt{2}[/tex]

tan B = [tex]\frac{\sqrt{2}}{1}[/tex]

[tex]\frac{de}{sa} = \frac{\sqrt{2}}{1}[/tex]

• de = [tex]\sqrt{2}[/tex]
• sa = 1

dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka diperoleh panjang sisi miring yaitu

[tex]mi \: = \: \sqrt{de^{2} + sa^{2}}[/tex]

[tex]mi \: = \: \sqrt{(\sqrt{2})^{2} + 1^{2}}[/tex]

[tex]mi \: = \: \sqrt{2 + 1}[/tex]

[tex]mi \: = \: \sqrt{3}[/tex]

berarti

[tex]sin \: B \: = \: \frac{de}{mi} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3} \sqrt{6} [/tex]

[tex]cos \: B \: = \: \frac{sa}{mi} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3} \sqrt{3} [/tex]

Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180˚

A + B + C = 180˚

            C = 180˚ – (A + B)

sin C = sin (180˚ – (A + B))  

sin C = sin (A + B)

sin C = sin A cos B + cos A sin B

[tex]sin \: C \: = \: \frac{1}{2} \sqrt{2} \times \frac{1}{3} \sqrt{3} + \frac{1}{2} \sqrt{2} \times \frac{1}{3} \sqrt{6}[/tex]

[tex]sin \: C \: = \: \frac{1}{6} \sqrt{6} + \frac{1}{6} \sqrt{12}[/tex]

[tex]sin \: C \: = \: \frac{1}{6} \sqrt{6} + \frac{1}{6} \: . \: 2\sqrt{3}[/tex]

[tex]sin \: C \: = \: \frac{1}{6} \sqrt{6} + \frac{1}{3} \sqrt{3}[/tex]

Pelajari lebih lanjut      

Contoh soal lain tentang jumlah dan selisih sudut trigonometri

• Nilai cos dari 255 derajat: https://brainly.co.id/tugas/8906550
• cos (A + B): brainly.co.id/tugas/8988242
• tan C: brainly.co.id/tugas/13558698

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Jumlah dan Selisih Trigonometri

Kode : 11.2.2

#AyoBelajar