Kabel aluminium memiliki diameter 1,5 mm dan panjang 5,0 m. kabel tersebut kemudian digunakan untuk menggantung benda yang memiliki massa 5,0 Kg. Modulus Young

Kelas: XI

Mata Pelajaran: Fisika

Materi: Tegangan, Regangan, dan Modulus Elastisitas

Kata Kunci: Modulus Elastisitas, Konstanta Pegas

Jawaban pendek:

Kabel aluminium memiliki diameter 1,5 mm dan panjang 5,0 m. Kabel tersebut kemudian digunakan untuk menggantung benda yang memiliki massa 5,0 Kg. Modulus Young Aluminium adalah Y = 7 × 10¹⁰ N/m².

a). Berapa stress yang bekerja pada kawat: σ = 2,8 × 10⁷ Newton/m²

b). Berapa strain kawat: ε = 4 × 10⁻⁴

c). Berapa pertambahan panjang kawat: ΔL = 2 × 10⁻³ m, atau 2 mm

d). Berapa konstanta pegas kawat: k = 2,5 × 10⁴ N/m

Jawaban panjang:

a). Stress (tegangan)

Tegangan atau stress (σ) adalah perbandingan antara gaya yang diterapkan (F) dengan luas permukaan benda (A). Rumus dari tegangan atau stress tersebut adalah:

σ = F / A

Gaya yang diterapkan (F) ini dalam soal adalah gaya gravitasi sebesar berat benda (w) dari massa (m) akibat percepatan gravitasi (g). Rumus dari gaya tersebut adalah:

F = m. g

Sehingga, besar tegangan atau stress (σ) menjadi:

σ   = m. g / A

Sementara luas dari kabel dengan diameter 1,5 mm (jari-jari sebesar 7,5 × 10⁻⁴ m) adalah:

A = πr²

    = 3,14 × (7,5 × 10⁻⁴)²

    = 1,77 × 10⁻⁶ m²

Sehingga besar tegangan atau stress tersebut, bila benda yang digantung bermassa 5,0 Kg dan percepatan gravitasi sebesar 10 m/s²,  adalah:

σ = m. g / A

   = 5 x 10 / 1,77 x 10⁻⁶

σ = 2,8 × 10⁷ Newton/m²

b) Strain (regangan)

Regangan atau strain (ε) adalah perbandingan antara penambahan panjang benda akibat gaya tersebut (ΔL) terhadap panjang mula-mula (L). Rumus dari regangan atau regangan adalah:

ε = ΔL /  L

Sementara, modulus Young atau modulus elastisas (E) besarnya adalah pembagian dari tegangan (stress, σ) oleh regangan (strain, ε), atau ditulis dalam rumus:

E = σ / ε

Sehingga regangan (strain, ε) dapat juga dihitung dengan:

ε = σ / E

Bila modulus Young dari aluminium adalah  7 × 10¹⁰ N/m², dan tegangan (stress, σ) sebesar 2,8 × 10⁷ N/m², maka regangan (strain, ε) adalah:

ε = σ / E

   = 2,8 × 10⁷ / 7 × 10¹⁰

ε = 4 × 10⁻⁴

c). Pertambahan Panjang

Seperti terlihat dalam rumus strain atau regangan (ε) yang berupa perbandingan antara penambahan panjang benda (ΔL) terhadap panjang mula-mula (L), dengan rumus:

ε = ΔL /  L

sehingga pertambahan panjang (ΔL) besarnya adalah:

ΔL = ε. L

Maka bila panjang awal (L) sebesar 5 m dan strain atau regangan (ε) sebesar 4 × 10⁻⁴, penambahan panjang benda (ΔL) adalah:

ΔL = ε. L

      = 4 × 10⁻⁴ × 5

 ΔL = 2 × 10⁻³ m, atau setara dengan 2 mm

d). Konstanta pegas

Besar konstanta pegas (k) adalah setara dengan pembagian gaya yang bekerja (F) dengan pertambahan panjang yang terjadi (ΔL). Bila dituliskan menjadi rumus adalah:

k = F / ΔL

Sebagaimana disebutkan di atas, gaya yang diterapkan (F) adalah gaya gravitasi sebesar berat benda (w) dari massa (m) akibat percepatan gravitasi (g), dengan rumus:

F = m. g

Sehingga besar konstanta pegas adalah:

k = m. g / ΔL

Bila benda yang digantung bermassa (m) 5,0 Kg dan penambahan panjang benda (ΔL) adalah 2 × 10⁻³ m, maka konstanta pegas nilainya adalah:

k = m. g / ΔL

   = (5 × 10) / 2 × 10⁻³

k = 2,5 × 10⁴ N/m