nilai minimum dari fungsi f(x) =2 sin 2x ada interval 0< x < π tercapai pada sudut

Nilai minimum dari fungsi f(x) = 2 sin 2x ada interval 0 < x < π tercapai pada sudut x = [tex]\frac{3}{4} \pi[/tex] = 135⁰. Perbandingan trigonometri untuk sudut α terdiri dari sin α, cos α, tan α, cosec α, sec α dan cot α. Nilai dari sin α dan cos α yaitu terletak pada interval –1 ≤ sin α ≤ 1 dan –1 ≤ cos α ≤ 1, artinya

• Nilai maksimum dari sin α dan cos α adalah 1
• Nilai minimum dai sin α dan cos α adalah –1

Persamaan Trigonometri

sin x = sin p

x = p + k . 360ᵒ atau x = (180ᵒ – p) + k . 360ᵒ

cos x = cos p  

x = p + k . 360ᵒ atau x = –p + k . 360ᵒ

tan x = tan p

x = p + k . 180ᵒ

k adalah anggota bilangan bulat

Turunan fungsi trigonometri

• y = sin u ⇒ y’ = u’ cos u
• y = cos u ⇒ y’ = –u’ sin u

Pembahasan

f(x) = 2 sin 2x  

f(x) akan bernilai minimum jika nilai dari sin 2x = –1

sehingga

sin 2x = –1

sin 2x = sin 270⁰

2x = 270⁰

2x = [tex]\frac{270}{180} \pi[/tex]

2x = [tex]\frac{3}{2} \pi[/tex]

x = [tex]\frac{3}{4} \pi[/tex]

Jadi f(x) = 2 sin 2x akan bernilai minimum saat sudut x = [tex]\frac{3}{4} \pi[/tex]

Cara lain dengan titik stasioner

f(x) = 2 sin 2x

f(x) akan mencapai minimum jika f’(x) = 0

f’(x) = 2 cos 2x . 2 = 0

⇒ 4 cos 2x = 0

⇒ cos 2x = [tex]\frac{0}{4}[/tex]

⇒ cos 2x = 0

⇒ cos 2x = cos 90⁰

     2x = 90⁰ + k . 360⁰ atau 2x = –90⁰ + k . 360⁰

       x = 45⁰ + k . 180⁰            x = –45⁰ + k . 180⁰

k = 0 ⇒ x = 45⁰                          x = –45⁰ (TM)

k = 1 ⇒ x = 225⁰ (TM)                x = 135⁰

Kita substitusikan ke f(x) = 2 sin 2x

• f(45⁰) = 2 sin 2(45⁰) = 2 sin 90⁰ = 2(1) = 2
• f(135⁰) = 2 sin 2(135⁰) = 2 sin 270⁰ = 2(–1) = –2

Jadi nilai minimum dari f(x) adalah –2  

saat sudut x = 135⁰ = [tex]\frac{3}{4} \pi[/tex]

Pelajari lebih lanjut    

Contoh soal lain tentang fungsi trigonometri

https://brainly.co.id/tugas/16157501

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika  

Kategori : Trigonometri

Kode : 10.2.7

Kata Kunci : Nilai minimum dari fungsi f(x) = 2 sin 2x ada interval 0 < x < π tercapai pada sudut