jika Un adalah suku ke-n suatu deret aritmatika, U3 + U5 + U7 = 12, dan U4 = U6 = -U8, suku ke-10 adalah

Kelas        : 12
Mapel       : Matematika
Kategori    : BAB 7 - Baris dan Deret
Kata kunci : deret aritmetika, suku ke-n

Kode : 12.2.7 [Kelas 12 Matematika Bab 7 Baris dan Deret]

Penjelasan : 

Barisan bilangan adalah bilangan-bilangan yg dituliskan berurutan menurut suatu aturan tertentu.

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan hasil pengurangan setiap suku dengan suku sebelumnyan selalu sama.
Un = a + (n - 1) b

Deret aritmetika adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan aritmetika.

Sn = n/2 [2a + (n - 1) b]
atau
Sn = n/2 (a + Un)
---------------------------------------------------------

Diketahui : 

deret aritmatika
U₃ + U₅ + U₇ = 12
U₄ + U₆ = - U₈

ditanya : 

U₁₀ = ... ?

Jawab : 

Kita akan buat persamaan dari pernyataan diatas

U₃ + U₅ + U₇ = 12
a + 2b + a + 4b + a + 6b = 12
3a + 12b = 12    (dibagi 3)
a + 4b = 4 ... pers I

U₄ + U₆ = - U₈
a + 3b + a + 5b = - (a + 7b)
2a + 8b = -a - 7b 
2a + a + 8b + 7b  = 0
3a + 15b = 0     (kesemua ruas dibagi 3)
a + 5b = 0   ... pers II

eliminasikan pers I dan II

a + 4b = 4
a + 5b = 0
-------------- -
      -b = 4
       b = -4

subtitusikan b = -4 ke dalam pers I

a + 4b = 4
a + 4 (-4) = 4
a - 16 = 4
       a = 4 + 16
       a = 20

Un = a + (n - 1) b 
U₁₀ = 20 + (10 - 1) -4
       = 20 + 9 (-4)
       = 20 - 36
       = -16

Jadi suku ke-10 adalah -16


Semoga bermanfaat