Luas daerah yang dibatasi kurva y = -2x²+8x , sumbu X, garis x = 1, dan x = 4 adalah

Kelas : 12
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 1 Integral
Kata Kunci : luas daerah, sumbu x
Kode : 12.2.1 [Kelas 12 Matematika Bab 1 - Integral]

Pembahasan :
Integral atau pengintegralan adalah operasi invers dari diferensial atau pengdiferensialan.

Misalkan R merupakan daerah dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu x, garis x = a, dan garis x = b dengan f(x) ≥ 0 pada interval [a, b].

Luas daerah R ditulis L ditentukan dengan rumus
[tex] \int\limits^a_b {f(x)} \, dx = \int\limits^a_b {y} \, dx [/tex]

Mari kita lihat soal tersebut.
Luas daerah dibatasi kurva y = -2x² + 8x, sumbu x, garis x = 1, dan x = 4 adalah...

Jawab :
Diketahui kurva y = -2x² + 8x, sumbu x, garis x = 1, dan x = 4, sehingga luasnya
L = [tex] \int\limits^4_1 {y} \, dx [/tex] 
⇔ L = [tex] \int\limits^4_1 {-2x^2+8x} \, dx [/tex]
⇔ L = [tex]- \frac{2}{3} [/tex]x³ + 4x²[tex] \left \{ {{4} \atop {1}} \right. [/tex]
⇔ L = [tex] -\frac{2}{3} [/tex](4)³ + 4(4²) - [-[tex] \frac{2}{3} [/tex](1)³ + 4(1)²]
⇔ L = [tex]- \frac{2}{3} [/tex]64 + 64 - [-[tex] \frac{2}{3} [/tex] + 4]
⇔ L = [tex]- \frac{128}{3} [/tex] + 64 + [tex] \frac{2}{3} [/tex] - 4
⇔ L = [tex]- \frac{126}{3} [/tex] + 60
⇔ L = [tex]- \frac{126}{3} [/tex] + [tex] \frac{180}{3} [/tex]
⇔ L = [tex] \frac{54}{3} [/tex]
⇔ L = 18

Jadi, luas daerah dibatasi kurva y = -2x² + 8x, sumbu x, garis x = 1, dan x = 4 adalah 18 satuan.

Soal lain untuk belajar : https://brainly.co.id/tugas/1972443

Semangat!

Stop Copy Paste!