turunan kedua dari f'(x) - 6x - 2. jika grafik y = f(x) melalui titik A(1,6) dan garis singgung y = f(x) di titik A mempunyai gradien 4 maka fungsi F(x) =

Diketahui:

[tex]f''(x)=6x-2[/tex] maka

[tex]f'(x)=\int{(6x-2)}dx=3x^2-2x+C_1 \\ \\ f(x)=\int{f'(x)}dx \\ f(x)=\int{(3x^2-2x+C_1)}dx \\ f(x)=x^3-x^2+C_1x+C_2[/tex]

[tex]y=f(x)[/tex] melalui A(1,6) berarti:

[tex]6=1^3-1^2+C_1+C_2 \qquad\text{atau}\quad C_1+C_2=6[/tex]

Garis singgung  [tex]y=f(x)[/tex] dia titik A(1,6) sama dengan 4 berarti:

Garis singgung dari [tex]y=f(x)[/tex] adalah [tex]f'(x)=4[/tex] maka:

[tex]4=3(1)^2-2(1)+C_1 \\ 4=1+C_1 \\ 3=C_1[/tex]

Selanjutnya substitusikan [tex]C_1[/tex] pada [tex]C_1+C_2=6[/tex], sehingga diperoleh [tex]C_2=3[/tex]. Jadi diperoleh

[tex]f(x)=x^3-x^2+3x+3[/tex]