luas daerah yang dibatasi kurva y

Integral luas daerah antara kurva parabola dan sumbu x memiliki lebih banyak bentuk dan posisi kurva dibandingkan luas daerah kurva fungsi konstan dan fungsi linear.

Penyebabnya adalah interval batas [a, b], nilai koefisien a, dan nilai diskriminan.

Berikut ini garis besar pembahasan cara menghitung luas daerah dengan integral tentu, yaitu:
A. Batas a dan b tidak diketahui

Kurva Di Atas Sumbu xKurva Di Bawah Sumbu x

B. Batas a dan b diketahui

-Diskriminan D < 0
-Diskriminan D = 0
-Diskriminan D > 0

Contoh: Hitunglah luas daerah yang dibatasi kurva, batas -3 dan -1 serta sumbu x!

Maka koefisien a = 1, koefisien b = 3 dan c = -2

Batas a = -3 dan batas b = -1

Batas a dan b Tidak Diketahui

Hal pertama dalam menentukan luas daerah dengan batas a dan b tidak diketahui adalah mencari akar-akar persamaan kuadrat.

Akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah batas a dan b yang dimaksud.

Titik potong (x1, y1), maka batas a = x1

Titik potong (x2, y2), maka batas b = x2


Tentukan luas daerah yang dibatasi sumbu x dan kurva!

Penyelesaian:

Koefisien a = -2  b = 2   c = 4



(Note: Dalam penyelesaian soal, nilai diskriminan bisa saja tidak dihitung. Perhitungan diatas hanya untuk menunjukan nilai D > 0. Sebaliknya, jika nilai D ≤ 0 maka daerah tersebut tidak mempunyai luas.)

Titik potong sumbu x, maka y = 0



Titik potong (-1, 0) dan (2, 0), maka batas a = x1 = -1 dan b = x2 = 2




maaf ya panjang